Développement Limités

[Perrine MENET]

Bonjour, j'aurais une question sur les développements limités en 0 à connaître
Je n'arrive pas à comprendre celle de (1+X)^Alpha
Quelqu'un pourrait il me l'expliquer

Merci merci

[Olivier Fakih]

Salut,

Pour comprendre la formule il faut refaire les calculs. Pour avoir le développement limité de en 0 à l'ordre n, on va calculer les n premières dérivées de cette fonction. Pour calculer les dérivées on se sert de .

À l'ordre 0 d'après la formule de McLaurin on veut

À l'ordre 1 : donc

À l'ordre 2 : donc

À l'ordre 3 : donc

Et ainsi de suite... tu vois qu'en dérivant encore et encore, les facteurs s'accumulent, et en prenant la dérivée en zéro tu retombes à chaque fois sur donc tu peux le faire disparaitre.

Et en appliquant la formule de McLaurin aux résultats trouvés, tu retombes bien sur :

[Perrine MENET]

Parfait, j'ai tout compris !

merci beaucoup