Cours sur la loi de Poisson

[Antonin Auriac]

Salut,
Dans le cours sur la loi de Poisson, le Pr Friant-Michel part de la loi binomiale pour démonter celle de Poisson.

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Pour la simplification de la limite de ln (1-m/n) quand n tend vers +infini, je bloque. Pour moi, si n tend vers +infini, m étant fixe car c'est la moyenne, m/n devrait tendre vers 0 et donc ln (1-0) tend vers 0... Comment arrive t-elle à -m/n ?
Merci de votre aide

[Olivier Fakih]

Salut !

Alors, déjà, première chose, les démonstrations, en PACES, on s'en fout ^^ L'UE4 est déjà assez difficile comme ça, pas besoin de s'entêter à apprendre les démonstrations (surtout que celle de la convergence binomiale -> Poisson est loin d'être facile).

Retiens juste qu'on peut approximer une loi binomiale en loi de Poisson lorsque n tend vers l'infini et p est suffisamment petit (< 1/30).

Sinon, pour répondre à ta question, en fait la prof a oublié un "lim" dans cette ligne, elle veut dire qu'on peut approximer ln(1-m/n) à -m/n lorsque m/n est suffisamment petit.

Si tu reprends la suite du raisonnement, on a donc :