Lois de probabilité

Mehdi Belkhiter
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Lois de probabilité

Messagepar Mehdi Belkhiter » 06 sept. 2018, 19:18

Bonjour, bonsoir !

j'ai un problème avec ce qcm :
Soit X la mesure du poids d'un chiot de 6 mois. On suppose que X suit une loi normale de moyenne 10 kg et l'écart-type 1 kg.
Quel est le poids p tel qu'au moins 90% des chiots soient plus lourds que p ?


Je commence par écrire que P(X>p)=0,9 mais je ne sais pas comment procéder. Je pense qu'il faudrait faire un changement de variable comme pour les exercices de type "quelle est la probabilité que P(X<xi)" mais je n'y arrive pas. Si quelqu'un veut bien m'éclairer.

Merci d'avance !

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Olivier Fakih
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Re: Lois de probabilité

Messagepar Olivier Fakih » 07 sept. 2018, 22:22

Tu prends déjà de l'avance :p

Alors effectivement dans ce genre d'exos il faut faire un changement de variable, car pour les lois normales, tu ne disposes que des tables relatives à la loi normale centrée réduite. Ainsi, à partir de ta variable X suivant la loi normale N(m,σ), tu vas la transformer en une autre variable Z suivant la loi normale centrée réduite en la réduisant (-m) et en la centrant (/σ).

Dans ce cas :

Image

Ici il faut raisonner à l'envers car tu connais la valeur de la probabilité et tu veux retrouver la borne pour laquelle cela te donne cette valeur. Il faut donc regarder dans la table de π(t) pour quel t tu as 0,90. Le plus près est 1,28 car π(1,28) = 0,8997. Ensuite, il suffit de faire le calcul dans l'autre sens, en reformulant le Z en X :

Image

La valeur recherchée dans cet exo est donc 11,28 kg.
Olivier
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Mehdi Belkhiter
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Re: Lois de probabilité

Messagepar Mehdi Belkhiter » 08 sept. 2018, 11:10

Oui, je voulais prendre le temps de revoir certains détails !

j'ai réalisé exactement la même démarche avant de demander de l'aide ici et par conséquent j'ai aussi trouvé cette valeur.

Mais quand je me suis corrigé avec les Annales (2014-2012) corrigées par le tutorat la réponse était 8,71. La valeur lue dans la table dans leur table est plutôt -1,28. Ils sont partis de P(t>p)=0,9 puis ont transformé ça en 1-P(t<p) équivalent à P(t<p)=0,1 donc avec ça on lit - 1,28 dans la table et on trouvé comme valeur de p : 8,71 kg.

Du coup je me demande quelle méthode adopter.

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Olivier Fakih
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Re: Lois de probabilité

Messagepar Olivier Fakih » 09 sept. 2018, 18:08

Sauf que si π(t>p) = 0,9 est équivalent à π(t<p) = 0,1 parce que la loi normale est symétrique, le raisonnement coince car justement les bornes en elles-mêmes ne sont pas les mêmes ! La réponse est bien 11,28.

De toute façon il est clair que la réponse 8,71 est fausse car la moyenne vaut 10, et après 10 il y a déjà 50% de l'effectif (puisque pour une loi normale moyenne = médiane = mode).
Olivier
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Mehdi Belkhiter
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Re: Lois de probabilité

Messagepar Mehdi Belkhiter » 09 sept. 2018, 18:46

Merci je m'y pencherai demain.

je reviendrai si j'ai d'autres question !


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