Développement Limités

Perrine MENET
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Développement Limités

Messagepar Perrine MENET » 25 oct. 2017, 08:52

Bonjour, j'aurais une question sur les développements limités en 0 à connaître
Je n'arrive pas à comprendre celle de (1+X)^Alpha
Quelqu'un pourrait il me l'expliquer

Merci merci :D

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Olivier Fakih
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Re: Développement Limités

Messagepar Olivier Fakih » 25 oct. 2017, 10:12

Salut,

Pour comprendre la formule il faut refaire les calculs. Pour avoir le développement limité de Image en 0 à l'ordre n, on va calculer les n premières dérivées de cette fonction. Pour calculer les dérivées on se sert de Image.

À l'ordre 0 d'après la formule de McLaurin on veut Image

À l'ordre 1 : Image donc Image

À l'ordre 2 : Image donc Image

À l'ordre 3 : Image donc Image

Et ainsi de suite... tu vois qu'en dérivant encore et encore, les facteurs Image s'accumulent, et en prenant la dérivée en zéro tu retombes à chaque fois sur Image donc tu peux le faire disparaitre.

Et en appliquant la formule de McLaurin aux résultats trouvés, tu retombes bien sur :

Image
Olivier
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Perrine MENET
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Re: Développement Limités

Messagepar Perrine MENET » 25 oct. 2017, 15:36

Parfait, j'ai tout compris !

merci beaucoup


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