Il y a deux choses à bien connaitre sur la distribution normale (en plus de ses caractéristiques : unimodale et symétrique centrée sur la moyenne) :
- 68% de la distribution se trouve dans l'intervalle moyenne +/- 1 écart-type
- 95% de la distribution se trouve dans l'intervalle moyenne +/- 2 écarts-types
Avec ces connaissances, tu peux répondre aux questions qui te posent problème. Dans l'énoncé, on te parle d'une série suivant une loi normale de moyenne 150 et de variance 4 (donc d'écart-type 2, puisque l'écart-type est la racine carrée de la variance).
L'intervalle [146 ; 154] peut également s'écrire [150-4 ; 150+4]. On est donc à moyenne +/- 2 écart-types, l'intervalle comporte 95% de la distribution (ici 95% des personnes). Donc D est faux.
L'intervalle [150 ; 152] peut également s'écrire [150 ; 150+2], c'est l'intervalle [moyenne, moyenne + 1 écart-type].
Tu sais que dans l'intervalle moyenne +/- 1 écart-type, il y a 68%. Tu sais aussi que la loi normale est symétrique, centrée sur la moyenne, donc que la distribution se sépare en deux parties égales, de chaque côté de la moyenne : 34% d'un côté, et 34% de l'autre. Donc E est vrai.
Tu peux également retrouver ces résultats en passant par la méthode classique (en centrant + réduisant ta loi normale, puis en lisant dans la table correspondante), mais en connaissant les valeurs, ça va beaucoup plus vite. Il faut juste bien identifier de quel intervalle on te parle dans l'énoncé, et attention au piège variance/écart-type
